Математическое программирование

Материал из Гуру — мира словарей и энциклопедий
Перейти к: навигация, поиск

Математическое программирование — математическая дисциплина, посвящённая теории и методам нахождения экстремумов (максимумов или минимумов) функций многих переменных при наличии дополнительных ограничений на эти переменные, имеющих форму равенств или неравенств; сформировалось в середине 20 в. в связи с практическими задачами выбора оптимального варианта среди многих возможных вариантов.

Задача математического программирования состоит в нахождении максимума функции многих переменных

<math>F(x_1, \ldots x_n)</math> (1)

при выполнении заданных ограничений

<math> F_i(x_1, \dots x_n) \leq B_i, i=1..m;</math> (2)
<math> x_j \geq 0, j=1\ldots n</math> (3)

Иными словами — задача мат. программировния состоит в том, чтобы среди множества допустимых решений найти оптимальное решение.

Допустимым решением называется любая совокупность значений переменных, удовлетворяющих условиям (2) и (3), то есть произвольное решение системы этих ограничений.

Функция <math>F</math> (1) называется целевой функцией.

Оптимальным решением задачи мат. программирования называется допустимое значение, обращающее целевую функцию в наивыгоднейшее значение.


См. также[править]