Медиана (в теории вероятностей)

Материал из Гуру — мира словарей и энциклопедий
Перейти к: навигация, поиск

Медиана (от лат. mediana — средняя) — одна из числовых характеристик распределения вероятностей случайной величины; для случайной величины, имеющей строго монотонную функцию распределения <math>F(x)</math> определяется как единственный корень уравнения <math>F(x)=1/2</math>; в общем случае определяется неоднозначно, а иногда не существует; в симметричном случае — совпадает с модой и математическим ожиданием, если последнее существует; употребляется реже, чем математическое ожидание и чаще, чем мода.

В математической статистике для оценки медианы случайной величины по независимым результатам её наблюдений <math>x_1,\ldots,x_n</math>используют выборочную медиану соответствующего вариационного ряда <math>x_{(1)} \leq \ldots \leq x_{(n)}</math> — величину <math>x_{(k)}</math>, если <math>n=2k+1</math>, или величину <math>\frac{1}{2}\Big(x_{(k)}+ x_{(k+1)}\Big)</math>, если <math>n=2k.</math>

Экстремальные свойства[править]

Медиана <math>{\rm Med}\xi</math> случайной величины <math>\xi</math> минимизирует средний модуль её отклонения:

<math>{\rm E}|\xi-{\rm Med}\xi| = \min_a {\rm E}|\xi-a|.</math>

Литература[править]

  • Frechet, M. (1948) Les elements aleatories de nature quelconque dans un espace distancie. Ann.Inst.H.Poincare 10, 215—310.

См.также[править]

«Медиана» имеет и другие значения...


Статья из Большой советской энциклопедии

В статье использованы материалы из Большой советской энциклопедии.
В Гуру энциклопедии осуществляется проект «Энциклопедия в энциклопедии», целью которого является сохранение оригинального текста статей из Большой советской энциклопедии.
Если Вы хотите написать новую статью, совпадающую с названием статьи, обратитесь к администрации сайта.