Независимость событий

Материал из Гуру — мира словарей и энциклопедий
Перейти к: навигация, поиск

Независимость событий — ключевое понятие теории вероятностей; определяется относительно вероятностной меры; отличает теорию вероятностей, как теорию нормированной меры, от общей теории меры; выделяет теорию вероятностей в самостоятельную математическую дисциплину.

Независимость событий[править]

Пусть <math>(\Omega, \mathcal{F}, \mathbf{P})</math> — вероятностное пространство. Два события <math>x,y \in \mathcal{F}</math> называются независимыми, если

<math>\mathbf{P}(x \cap y) = \mathbf{P}(x) \mathbf{P}(y).</math>

События из произвольного множества <math>\mathfrak{X} \subseteq \mathcal{F}</math> называются независимыми, если

<math>\mathbf{P}\left( \bigcap_{x \in \mathfrak{X}} x \right) = \prod_{x \in \mathfrak{X}} \mathbf{P}(x).</math>

Независимость событий в совокупности[править]

События из произвольного множества <math>\mathfrak{X} \subseteq \mathcal{F}</math> называются независимыми в совокупности, если для любого подмножества событий <math>X \subseteq \mathfrak{X}</math>

<math>\mathbf{P}\left( \bigcap_{x \in X} x \right) = \prod_{x \in X} \mathbf{P}(x).</math>

из попарной независимости событий не следует их независимость в совокупности.

См.также[править]